Иллюзия привычного

Теория струн разрешила третий главный конфликт в физике прошлого века и потребовала очередного коренного пересмотра наших понятий пространства и времени. Сотрясение основ современной физики было столь сильным, что не устояли даже наши представления о числе измерений во Вселенной, казавшиеся до этого совершенно незыблемыми.

Любая точка Вселенной может быть однозначно определена тремя параметрами, указывающими ее положение в трех пространственных измерениях («влево-вправо», «вперед-назад» и «вверх-вниз»). Работы Эйнштейна показали нам, что время может рассматриваться как еще одно измерение (измерение «будущее-прошлое»), что увеличивает общее число измерений до четырех – вы определяете события во Вселенной, указывая, где и когда они произошли. Эта особенность Вселенной кажется столь фундаментальной и естественной, что обычно даже не упоминается. Тем не менее в 1919 г. малоизвестный польский математик Теодор Калуца предположил, что в действительности Вселенная может иметь не три измерения, число измерений может быть больше. Иногда предположения, звучащие бессмысленно, таковыми и являются. Иногда они потрясают основы физики.

Идея Калуцы и уточнение Клейна

Предположение о том, что наша Вселенная может иметь более трех пространственных измерений, может показаться бессмысленным, эксцентричным или мистическим. Однако в действительности оно является вполне реальным и тщательно обоснованным. Убедиться в этом будет проще, если на время оставить в покое Вселенную и рассмотреть более привычный объект, например, длинный и тонкий Садовый шланг.
 

Представим, что несколько сотен метров Садового шланга протянуто поперек каньона, и мы наблюдаем его с расстояния, скажем, в километр, как показано на рис. 8.1а. С такого расстояния хорошо видна горизонтальная протяженность длинного развернутого шланга, однако, если только вы не обладаете орлиным зрением, вам будет трудно оценить его обхват. Наблюдая шланг с такого большого расстояния, вы можете подумать, что если бы на шланге жил муравей, у него было бы только одно измерение для прогулок: влево-вправо вдоль шланга. Основная идея этих рассуждений состоит в том, что с расстояния в километр длинный кусок Садового шланга выглядит одномерным объектом.

На самом деле известно, что у шланга есть обхват. Если вы вооружитесь биноклем, то сможете увидеть этот обхват непосредственно, как показано на рис. 8.1б. Рассматривая увеличенное изображение, вы увидите, что у маленького муравья, живущего на шланге, на самом деле есть два независимых направления для прогулок. Одно из них проходит влево-вправо по длине шланга, а второе – это измерение «по часовой стрелке – против часовой стрелки», расположенное по окружности шланга. Таким образом, поверхность Садового шланга является двумерной.

Эти два измерения явно различаются. Направление вдоль шланга является длинным, протяженным и хорошо видимым. Направление, опоясывающее шланг, является коротким, «свернутым» и трудноразличимым. Этот пример подчеркивает неочевидную и важную особенность пространственных измерений: они могут быть двух видов. Они могут быть просторными, протяженными и, вследствие этого, доступными непосредственному наблюдению, но они также могут быть маленькими, скрученными и гораздо менее поддающимися обнаружению.

В статье, которую Калуца отправил Эйнштейну в 1919 г., он высказал удивительно предположение, что пространственная структура Вселенной может содержать больше измерений, чем три, известных нам из жизненного опыта. Столь радикальная гипотеза позволяла построить элегантный и мощный аппарат, объединяющий общую теорию относительности Эйнштейна и теорию электромагнитного поля Максвелла в единую и однородную концептуальную систему. Но как это предложение может согласовываться с тем очевидным фактом, что мы видим в точности три пространственных измерения?

Ответ состоит в том, что структура пространства нашей Вселенной может содержать как протяженные, так и свернутые измерения. Это значит, что в нашей Вселенной есть измерения, которые являются просторными, протяженными и легко доступными для наблюдения, однако Вселенная может содержать и дополнительные пространственные измерения, которые туго скручены в ничтожно малой области – столь малой, что она не может быть обнаружена даже с помощью самого современного экспериментального оборудования.

Чтобы получить более ясное представление о сути этого замечательного предложения, вернемся к примеру с Садовым шлангом. Представим себе, что на шланге черной краской нарисовано с малым шагом большое количество охватывающих его окружностей. Издалека шланг по-прежнему выглядит тонкой одномерной линией, но взглянув в бинокль, вы обнаружите свернутое измерение – оно будет выглядеть так, как показано на рис. 8.2.
 

Калуца и Клейн (выразивший в явном виде и уточнивший в 1926 г. теорию Калуцы) предположили, что аналогичную структуру имеет и наша Вселенная, только в ней имеется три обычных, протяженных измерения и одно маленькое, циклическое; таким образом, общее число пространственных измерений равно четырем. Нарисовать предмет в пространстве с таким числом измерений непросто, поэтому для наглядности мы ограничились случаем двух протяженных и одного маленького измерения. Мы изобразили это на рис. 8.3, где структура пространства последовательно увеличивается примерно так же, как в случае поверхности Садового шланга.
 

Самое нижнее изображение на рисунке показывает видимую структуру пространства. Сначала при переходе к меньшим расстояниям не происходит ничего особенного; на первых трех уровнях увеличения пространство сохраняет основные особенности своей структуры. Однако на четвертом уровне увеличения на рис. 8.3 появляется новое, свернутое циклическое измерение, напоминающее круговые петли на ковре плотной вязки.
 

Калуца и Клейн предположили, что дополнительное циклическое измерение существует в каждой точке пространства, точно так же, как круговой ободок существует в каждой точке вдоль оси горизонтального шланга. (Для большей наглядности мы изобразили циклические измерения только в узлах сети.) На рис. 8.4 крупным планом показана микроструктура пространства, какой ее видели Калуца и Клейн. Расчеты Клейна показали, что дополнительное циклическое измерение по размерам сопоставимо с планковской длиной.
 

На рис. 8.7 показан пример с двумя дополнительными измерениями, свернутыми в форму мяча, т.е. сферу. Как и в случае с одним циклическим измерением, эти дополнительные измерения присутствуют в каждой точке пространства, описываемого нашими обычными протяженными измерениями. (Для наглядности мы, опять же, изобразили только пример, где сферические измерения показаны в узлах сети.) На рис. 8.8 мы показали возможный вариант, в котором так же имеются два дополнительных измерения, теперь имеющих форму баранки, т.е. тора. Хотя это и выходит за пределы наших изобразительных возможностей, можно представить себе более сложные ситуации, в которых имеется три, четыре, пять и вообще произвольное число дополнительных пространственных измерений, свернутых в самые экзотические формы.

Дополнительные измерения и теория струн

К этому моменту вы должны были убедиться, что наша Вселенная может иметь дополнительные свернутые пространственные измерения; естественно, пока они остаются достаточно малыми, никто не сможет доказать, что они не существуют. Однако выяснилось, что теория струн требует, чтобы Вселенная имела дополнительные измерения.

Как всем известно, значения вероятности всегда находятся между 0 и 1, или, если пользоваться процентами, между 0 и 100%. На начальном этапе развития теории струн физики обнаружили, что некоторые вычисления приводят к появлению отрицательных вероятностей, находящихся вне области допустимых значений. Поиски причины привели к следующему выводу: вычисления, дающие бессмысленные результаты, очень чувствительны к числу независимых направлений, в которых может колебаться струна (во вселенной с тремя пространственными измерениями струна также может колебаться в трех независимых направлениях). Расчеты показали, что если бы струны могли колебаться в десяти независимых пространственных направлениях, все отрицательные вероятности исчезли бы. Для того, чтобы теория струн стала непротиворечивой, Вселенная должна иметь десять пространственных измерений (три привычных, протяженных, и семь свернутых) и одно временное – итого всего одиннадцать.

Некоторые вопросы

Однако сразу же возникает ряд вопросов. Во-первых, почему теория струн требует именно десяти пространственных измерений для того, чтобы избежать бессмысленных значений вероятности? Прямой расчет с использованием аппарата теории струн приводит к этому результату, но никто не может дать интуитивного, не загроможденного техническими деталями объяснения, почему так происходит. Эрнест Резерфорд однажды сказал, что в действительности, если вы не можете объяснить результат на простом, не отягощенном специальными терминами языке, это значит, что вы не понимаете его по-настоящему. И это справедливо по отношению к дополнительным измерениям в теории струн.

Во-вторых, если уравнения теории струн показывают, что Вселенная имеет десять пространственных измерений и одно временное, почему три пространственных измерения (и одно временное) являются развернутыми и протяженными, а все остальные – маленькими и свернутыми? Почему все они не являются развернутыми, или почему все они не являются свернутыми, почему не реализовался какой-то другой промежуточный вариант? В настоящее время никто не знает ответа на этот вопрос. Встав на точку зрения космологии, можно предположить, что вначале все измерения находились в туго свернутом состоянии, а затем, в ходе Большого взрыва, три пространственных измерения и одно временное развернулись до своего современного состояния, тогда как остальные пространственные измерения остались малыми, но все это пока находится в стадии разработки.

В третьих, если требуется несколько дополнительных измерений, не может ли быть так, что наряду с пространственными будут и дополнительные временные измерения? Если вы поразмышляете об этом с минуту, то почувствуете, что это поистине странная возможность. Как выглядит вселенная, в которой есть несколько времен? Будет ли одно из них совпадать с тем, к которому мы привыкли, а другие будут чем-то «иным»?

Ситуация станет еще более загадочной, если вы подумаете о свернутых временных измерениях. Если свернутое измерение является временным, перемещение вдоль него будет означать, что спустя какой-то промежуток мы будем оказываться в предыдущем моменте времени. Хотя, конечно, свернутые временные измерения могут иметь характеристики, отличающиеся от тех, которые свойственны нашему обычному времени

Как выглядят свернутые измерения

Поскольку крошечные струны колеблются во всех пространственных измерениях, форма, в которую свернуты эти дополнительные пространственные измерения, а также форма их взаимного переплетения, сильно влияют и строго ограничивают возможные моды резонансных колебаний. Эти моды, в значительной степени определяемые геометрией дополнительных измерений, формируют набор свойств возможных частиц, наблюдаемых в привычных протяженных измерениях. Это означает, что геометрия дополнительных измерений определяет фундаментальные физические свойства, такие как массы частиц и заряды, которые мы наблюдаем в нашем обычном трехмерном пространстве.

Это столь глубокий и важный момент, что мы повторим его еще раз. Согласно теории струн Вселенная состоит из крошечных струн. Моды резонансных колебаний этих струн определяют, на уровне микромира, массы и константы взаимодействия элементарных частиц. Теория струн также требует существования дополнительных измерений, которые должны быть свернуты до очень маленького размера. Но крошечные струны могут двигаться в крошечных пространствах. Когда струна перемещается, осциллируя по ходу своего движения, геометрическая форма дополнительных измерений играет решающую роль, определяя моды резонансных колебаний. Поскольку моды резонансных колебаний струн проявляются в виде масс и зарядов элементарных частиц, мы имеем право утверждать, что эти фундаментальные свойства Вселенной в значительной степени определяются размерами и формой этих дополнительных измерений. Этот результат представляет собой одно из наиболее глубоких следствий теории струн.

Поскольку дополнительные измерения оказывают столь глубокое влияние на фундаментальные свойства Вселенной, мы должны с неослабевающей энергией исследовать, как выглядят эти свернутые измерения.

Дополнительные пространственные измерения теории струн не могут быть свернуты произвольным образом: уравнения, следующие из теории струн, существенно ограничивают геометрическую форму, которую они могут принимать. В 1984 г. было установлено, что этим условиям удовлетворяет один конкретный класс шестимерных геометрических объектов, которые носят название пространств Калаби-Яу. Пример такого пространства показан на рис. 8.9.
 

Мы попытались представить шестимерное пространство на двумерном листе бумаги, что неизбежно привело к довольно существенным искажениям. Тем не менее, рисунок передает основные черты внешнего вида пространств Калаби-Яу. На рис. 8.9 иллюстрируется всего лишь один из многих десятков тысяч возможных видов пространств Калаби-Яу, которые удовлетворяют строгим требованиям к дополнительным измерениям, вытекающим из теории струн. Хотя принадлежность к клубу, в который входят десятки тысяч членов, нельзя считать эксклюзивной особенностью, вы можете сравнить это число с бесконечным числом форм, которые возможны с чисто математической точки зрения; в этом смысле пространства Калаби-Яу действительно являются достаточно редкими.
 

Иначе говоря, как показано на рис. 8.10, в каждой точке нашего привычного трехмерного пространства согласно теории струн имеется шесть доселе неведомых измерений, тесно свернутых в одну из этих довольно причудливых форм. Эти измерения представляют собой неотъемлемую и вездесущую часть структуры пространства, она присутствует повсюду. Например, если вы опишете рукой широкую дугу, ваша рука будет двигаться не только в трех развернутых измерениях, но и в этих свернутых.

Конечно, поскольку эти свернутые измерения столь малы, ваша рука в своем движении пересечет их бесчисленное количество раз, снова и снова возвращаясь к исходной точке. Размеры этих измерений настолько малы, что в них не слишком много места для перемещения таких огромных объектов как ваша рука, и все они «размазываются»: закончив движение руки, вы остаетесь в полном неведении о путешествии, которое она совершила сквозь свернутые измерения Калаби-Яу.

К оглавлению >>

1. Предыстория и Основная идея >>

2. Теория относительности >> 3. Квантовая механика >> 4. Теория струн как разрешение конфликта >>

5. Свернутые измерения >> 6. Космология >> 7. Перспективы >>