Квантовая теория

Точно так же, как специальная и общая теории относительности потребовали решительного пересмотра нашего взгляда на мир для случая объектов, которые движутся очень быстро или имеют большую массу, квантовая механика установила, что наша Вселенная имеет такие же, если еще не более поразительные свойства, если исследовать ее в масштабе атомных и субатомных расстояний. В 1965 г. Ричард Фейнман, один из величайших специалистов в области квантовой механики, писал: «Было время, когда газеты сообщали, что только двенадцать человек понимают теорию относительности. Я не верю, что такое время когда-либо было. Могло быть время, когда ее понимал только один человек, который схватил ее суть перед тем, как написать свою статью. Но после того как люди прочитали его статью, масса людей стала так или иначе понимать теорию относительности, и уж точно число этих людей превышало двенадцать. С другой стороны, я думаю, что могу совершенно спокойно сказать, что квантовую механику не понимает никто.»

На кухне слишком жарко

Путь к квантовой механике начался в начале XX столетия с одной сбивающей с толку проблемы. Используя установленные в XIX веке законы термодинамики, физики рассчитали общее количество энергии, переносимой электромагнитным излучением в некоем замкнутом объеме (например, духовке), находящемся при заданной температуре. Получалось, что при любой заданной температуре общая энергия оказывалась бесконечной, что являлось очевидным нонсенсом – духовка может дать значительное количество энергии, но уж точно не бесконечное. В 1900 г. Планк высказал удивительную гипотезу, позволившую решить эту головоломку и принесшую ему Нобелевскую премию по физике.

Макс Планк предположил, что количество энергии, переносимой волной, изменяется порциями. Энергия может быть равно одному такому фундаментальному «номиналу энергии», или двум, или трем и т.д. – но это все. Согласно Планку, когда речь идет об энергии, доли недопустимы, точно так же, как вы не можете иметь монету в одну треть цента. Планк предположил, что энергетический номинал волны, т.е. минимальное количество энергии, которое она может нести, определяется ее частотой, точнее, что оно пропорционально ее частоте: большая частота (и более короткая длина волны) предполагает большую минимальную энергию, меньшая частота (и большая длина волны) – меньшую минимальную энергию. Он вывел коэффициент пропорциональности между частотой волны и минимальным количеством энергии – постоянная Планка. Ничтожно малая величина постоянной Планка означает, что размер порций энергии обычно очень мал. По этой причине нам, например, кажется, что мы заставляем энергию волны, создаваемой струной скрипки (и, следовательно, громкость звука), изменяться непрерывно. В действительности, однако, энергия волны изменяется дискретными шагами согласно формуле Планка, но размер этих шагов настолько мал, что дискретные скачки от одного уровня громкости к другому кажутся нам плавными переходами. По утверждению Планка, амплитуда этих скачков энергии растет по мере увеличения частоты волны (сопровождаемого уменьшением длины волны). Это тот основной момент, который разрешает парадокс бесконечной энергии. Однако квантовая гипотеза Планка пошла гораздо дальше и опрокинула многое из того, что мы считали само собой разумеющимся.

Что представляют собой порции

Планк не мог обосновать гипотезу дискретности энергии волн, играющую центральную роль в предложенном им решении. За исключением того, что это работает, ни у Планка, ни у кого-либо еще не было никакого рационального объяснения, почему все должно быть именно так. Как однажды заметил физик Георгий Гамов, это подобно тому, как если бы природа разрешала либо пить целый литр пива, либо не пить совсем, не допуская никаких промежуточных доз. В 1905 г. Эйнштейн нашел объяснение, за которое также получил Нобелевскую премию.

Эйнштейн показал, что гипотеза Планка о дискретности энергии на самом деле отражает фундаментальное свойство электромагнитных волн: они состоят из частиц – фотонов, которые представляют собой маленькие порции или кванты света. Дискретность энергии, заключенной в таких волнах, связана с тем, что они состоят из дискретных объектов.

Прозрение Эйнштейна представляло собой большой шаг вперед, однако история была не такой гладкой, как может показаться.

Волна или частица

Дело в том, что более трехсот лет назад Ньютон провозгласил, что свет представляет собой поток частиц, так что сама идея была не нова. Однако ряд коллег Ньютона, в частности, Гюйгенс, оспаривали это мнение, утверждая, что свет представляет собой волну. Долгое время этот вопрос был предметом ожесточенных дебатов, пока эксперименты, выполненные в начале XIX в. Томасом Юнгом, не показали, что Ньютон ошибался.
 

Вариант установки в эксперименте Юнга, известного под названием опыта с двумя щелями, схематически показан на рис. 4.3. Свет падает на сплошную преграду, в которой сделаны две щели. Свет, который прошел через щели, регистрируется на фотопластинке – более светлые места на фотографии указывают на те места, куда попало больше света. Если левая щель закрыта, а правая открыта, фотография будет выглядеть, как показано на рис. 4.4. Аналогично, если мы закроем правую щель, а левую оставим открытой, фотография будет выглядеть, как показано на рис. 4.5. Если открыты обе щели, то картина, предсказываемая ньютоновской корпускулярной моделью света должна выглядеть, как показано на рис. 4.6, представляющем собой комбинацию рис. 4.4 и 4.5. Однако эксперимент Юнга показал, что в действительности на фотографии появлялась интерференционная картина, показанная на рис. 4.8 – чередование светлых и темных полос, свидетельствующее о волновой природе света.
 

Но Эйнштейн, низвергнувший заслуженную теорию гравитации Ньютона, похоже, возродил ньютоновскую корпускулярную модель света, введя понятие фотонов. Конечно, перед нами по-прежнему стоит вопрос: как объяснить интерференционную картину, показанную на рис. 4.8? На первый взгляд можно предложить следующее объяснение: вода состоит из молекул, «частиц» воды, однако когда огромные количества этих молекул движутся в одном потоке, они могут создавать волны на поверхности воды, с присущими этим волнам интерференционными свойствами. Можно предположить, что в корпускулярной модели света волновые эффекты, например, интерференционные картины, возникают благодаря взаимодействию огромного числа световых «частиц» - фотонов.

В действительности, однако, микромир устроен гораздо более тонко. Даже если интенсивность источника света на рис. 4.8 начнет уменьшаться вплоть до такого значения, когда в сторону преграды один за другим будут излучаться одиночные фотоны со скоростью, скажем, один фотон в десять секунд, результат на фотопластинке будет выглядеть точно так же, как показано на рис. 4.8. Если вы подождете достаточно долго, чтобы огромное число этих отдельных частиц света прошло через щели и оставило свой след в виде точек на фотопластинках, эти точки образуют показанную на рис. 4.8 интерференционную картину. Это поразительно. Как могут отдельные фотоны, последовательно проходящие через экран и независимо сталкивающиеся с фотопластинкой, «сговориться» и воспроизвести яркие и темные полосы интерференционной картины? Каким-то образом отдельные фотоны, разделенные во времени, смогли нейтрализовать друг друга. Подумайте о всей неординарности того, что произошло: фотоны, которые прошли через правую щель и попали на пленку, образуя светлую полосу на рис. 4.4, не смогли сделать этого при открытой левой щели на рис. 4.8 - поэтому пленка на этом месте осталась темной.

Эти эксперименты показали, что частицы света Эйнштейна довольно существенно отличаются от частиц Ньютона. Каким-то образом фотоны – хотя они являются частицами – обладают также и волновыми свойствами. Тот факт, что энергия этих частиц определяется параметром, используемым для описания волн, т.е. частотой, является первым признаком того, что это странное объединение имеет место. Свет обладает и волновыми и корпускулярными свойствами. Микромир требует, чтобы при попытке его описания мы отказались от наших интуитивных представлений о том, что любой объект представляет собой либо волну, либо частицу, и чтобы мы учитывали возможность того, что он может быть волной и частицей одновременно. Это один из тех случаев, когда высказывание Фейнмана о том, что «никто не понимает квантовую механику» особенно актуально. Мы можем произносить слова типа «корпускулярно-волновой дуализм», мы можем преобразовать эти слова в математическую модель, которая воспроизведет экспериментальные данные с поразительной точностью, но добиться глубокого, интуитивного понимания этой ошеломляющей особенности микромира необычайно трудно.

Частицы материи тоже являются волнами

В 1923 г. молодой французский аристократ Луи де Бройль предположил (и тоже получил Нобелевскую премию по физике :-))), что корпускулярно-волновой дуализм применим не только к свету, но и к веществу. Его аргументы, если опустить детали, состоят в том, что эйнштейновское уравнение E=mc² связывает массу с энергией; но с другой стороны, Планк и Эйнштейн связали энергию с частотой волн. Объединяя эти два факта, можно прийти к выводу, что масса должна иметь и волновое воплощение.

Проведенные позднее эксперименты с электронами, пропускаемыми через две щели, показали, что электроны создают интерференционную картину, подобную показанной на рис. 4.8, что является неоспоримым признаком волн. Схожие эксперименты позволили сделать вывод о том, что все вещество имеет волновые свойства. Де Бройль предложил формулу для длины волны частиц вещества, которая показывает, что длина волны пропорциональна постоянной Планка. Поскольку постоянная Планка очень мала, длина волны является также очень малой по обычным масштабам. Именно по этой причине волновые характеристики материи становятся наблюдаемыми только в высокоточных микроскопических исследованиях. Точно так же, как большая величина скорости света скрывает истинные свойства пространства и времени, малая величина постоянной Планка маскирует волновые свойства материи в окружающем нас мире.

Волны чего?

Проведенные эксперименты реально продемонстрировали, что электроны подобны волнам. Но при этом возникает естественный вопрос: волнам чего? Одно из первых предположений на эту тему заключалось в том, что эти волны представляют собой «размазанные» электроны. Это предположение отчасти улавливало «сущность» электронной волны, но было слишком неточным. Когда вы размазываете что-нибудь, часть его находится здесь, а другая часть в другом месте. Однако никому и никогда не приходилось иметь дело с половиной, третью или четвертью электрона. В 1926 г. Макс Борн существенно уточнил предложенную Шредингером интерпретацию электронной волны, и именно этой интерпретацией, усиленной Бором и его коллегами, мы пользуемся и сегодня. Утверждение Борна касается одного из самых странных свойств квантовой теории, тем не менее, оно подтверждается огромным количеством экспериментальных данных. Согласно этому утверждению электронная волна должна интерпретироваться с точки зрения вероятности. В тех областях, где амплитуда волны больше, обнаружение электрона более вероятно; в местах, где амплитуда мала, вероятность обнаружить электрон меньше. Пример показан на рис. 4.9.
 

Это действительно необычная идея. Мы привыкли к тому, что вероятность присуща лошадиным бегам, подбрасыванию монеты или игре в рулетку, но в этих случаях она просто является отражением неполноты нашего знания. Напротив, квантовая механика вводит понятие вероятности в устройство мироздания на гораздо более глубоком уровне. Согласно утверждению Борна наличие у материи волновых свойств подразумевает, что фундаментальное описание материи должно иметь вероятностный характер. Для больших объектов, таких как чашка кофе, волновые свойства практически ненаблюдаемыми, но на микроскопическом уровне мы, в лучшем случае, можем указать только вероятность того, что электрон будет обнаружен в любом заданном месте.

Таким образом, согласно квантовой механике Вселенная развивается в соответствии со строгими и точными математическими законами, но эти законы определяют только вероятность того, что может наступить то или иное конкретное будущее, и ничего не говорят о том, какое будущее наступит в действительности.

Тем не менее, споры о том, что же в действительности представляет собой квантовая механика, не утихают. Все согласны в том, как использовать уравнения квантовой механики для получения точных предсказаний. Нет согласия в вопросах о том, что же в действительности представляют собой волновые функции, каким образом частица «выбирает», какому из многих вариантов будущего ей следовать. Нет согласия даже в вопросе о том, действительно ли она выбирает или вместо этого разделяется, подобно разветвляющемуся руслу реки, и живет во всех возможных будущих, в вечно расширяющемся мире параллельных вселенных.

Точка зрения Фейнмана

Ричард Фейнман был одним из величайших физиков-теоретиков со времен Эйнштейна. Он полностью принял вероятностную интерпретацию квантовой механики, но предложил новый взгляд на эту теорию. С позиций численных предсказаний точка зрения Фейнмана полностью согласуется с тем, что было известно ранее. Но ее формулировка существенно отличается от общепринятой.

Проблема с интерпретацией рис. 4.8 возникает потому, что в нашем представлении электрон проходит либо через левую щель, либо через правую, и поэтому мы рассчитываем увидеть комбинацию картин рис. 4.4 и 4.5, показанную на рис. 4.6. Электрону, проходящему через правую щель, должно быть все равно, существует ли левая щель, и наоборот. Но каким-то образом он ее чувствует. Получаемая интерференционная картина требует взаимодействия между чем-то, чувствительным к обеим щелям, даже если электроны выстреливаются поодиночке. Шредингер, де Бройль и Борн объясняли этот феномен, приписывая каждому электрону волновую функцию. Подобно волнам на поверхности воды, волны функции плотности вероятности электрона «видят» обе щели и испытывают своего рода интерференцию при наложении. На тех участках, где вероятностная волна усиливается при наложении, обнаружение электрона вероятно, а там, где вероятностная волна ослабляется при наложении, обнаружение электрона маловероятно или невероятно. Электроны сталкиваются с фосфоресцирующим экраном один за другим, распределенные в соответствии с функцией плотности вероятности и, в конечном итоге, образуют интерференционную картину, схожую с той, которая показана на рис. 4.8.

Фейнман выбрал другой подход. Он усомнился в основном классическом предположении, согласно которому электрон проходит либо через левую щель, либо через правую. На первый взгляд это предположение настолько фундаментально, что сомневаться в нем нелепо. В конце концов, разве вы не можете заглянуть в область, расположенную между щелями и фосфоресцирующим экраном, и посмотреть, сквозь какую щель проходит каждый электрон? Да, вы можете. Но тем самым вы измените эксперимент. Электрон – ничтожно малая частица материи. Независимо от того, насколько осторожно вы будете определять щель, через которую он прошел, отражающиеся от электрона фотоны неизбежно повлияют на его последующее движение. А это изменение движения изменит результат нашего эксперимента. Квантовый мир гарантирует, что как только вы установили, через какую щель, правую или левую, прошел каждый электрон, интерференция между этими двумя щелями исчезнет.

Таким образом, хотя повседневный опыт говорит о том, что электрон должен проходить через одну из двух щелей, к концу 1920-х гг. физики поняли, что любая попытка проверить это якобы фундаментальное свойство неизбежно приведет к искажению результатов эксперимента.

Фейнман провозгласил, что каждый электрон, который проходит через преграду и попадает на фосфоресцирующий экран, проходит через обе щели. Это звучит дико, но вас ждут еще более сумасшедшие заявления. Фейнман высказал утверждение, что на отрезке от источника до некоторой точки на фосфоресцирующем экране каждый отдельно взятый электрон на самом деле перемещается по всем возможным траекториям одновременно; некоторые из этих траекторий показаны на рис. 4.10. Электрон вполне упорядоченным образом проходит через левую щель. Одновременно он столь же упорядоченно проходит через правую щель. Он направляется к левой щели, но вдруг меняет направление и устремляется к правой. Он петляет вперед и назад и, наконец, проходит сквозь левую щель. Он отправляется к туманности Андромеды, там он разворачивается, возвращается назад и проходит через левую щель на пути к экрану. Он движется и так, и этак – согласно Фейнману, электрон одновременно «рыщет» по всем возможным путям, соединяющим пункт отправления и пункт назначения.
 

Фейнман показал, что каждому из этих путей можно поставить в соответствие некоторое число, и общее среднее этих чисел даст ту же вероятность, что и расчет с использованием волновой функции. Итак, с точки зрения Фейнмана, с электроном не нужно связывать никакой вероятностной волны. Вероятность того, что электрон, – который во всех отношениях проявляет себя частицей, - появится в некоторой заданной точке экрана, определяется суммарным эффектом от всех возможных путей, ведущих в эту точку. Этот подход к квантовой механике известен как фейнмановское «суммирование по путям».

Как показал Фейнман, для движения больших тел, таких как бейсбольные мячи, аэропланы или планеты, его правило определения весов различных траекторий гарантирует, что все траектории, кроме одной, взаимно сократятся при суммировании их вкладов. В действительности, когда дело касается движения классического тела, значение имеет только одна траектория из бесконечного их количества. И это именно та траектория, которая следует из ньютоновских законов движения. Вот почему в нашем повседневном мире нам кажется, что тела (такие как брошенный в воздух мяч) следуют вдоль единственной, уникальной и предсказуемой траектории из начальной точки в пункт назначения. Но для объектов микромира фейнмановское правило назначения весов траекториям показывает, что свой вклад в движение объекта могут вносить (и часто вносят) многочисленные возможные траектории. В микромире мы не можем гарантировать, что электрон пройдет только через одну щель или только через другую.

Соотношение неопределенностей

Квантовую механику трудно понять на интуитивном уровне, еще труднее, чем теорию относительности. Существует, однако, одно положение этой теории, которое может служить путеводителем для интуиции – это соотношение неопределенностей, открытое Вернером Гейзенбергом в 1927 г.

Это соотношение выросло из проблемы, с которой мы уже сталкивались выше. Мы установили, что процедура определения щели, через которую проходит каждый из электронов, неизбежно вносит возмущения в их последующее движение. Когда волна направляется на объект, она позволяет определить положение объекта с погрешностью, равной длине волны. Если мы используем высокочастотный свет (малой длины волны), мы можем с высокой точностью определить положение электрона. Но высокочастотные фотоны несут очень большое количество энергии и поэтому вносят большие возмущения в скорость движения электронов. Если мы используем низкочастотный свет (большой длины волны), мы минимизируем его влияние на движение электрона, поскольку фотоны, составляющие этот свет, имеют относительно низкую энергию, но в этом случае мы вынуждены пожертвовать точностью определения положения электрона. Гейзенберг установил, что эти величины обратно пропорциональны друг другу: большая точность в определении положения неизбежно ведет к большей погрешности в определении скорости, и наоборот.

В отличие от теорий Ньютона и даже Эйнштейна, в которых движущаяся частица описывается ее положением и скоростью, согласно квантовой механике на микроскопическом уровне вы не можете знать оба этих параметра с одинаковой точностью. Хотя мы ограничили наше описание электронами, то же самое относится ко всем составным элементам мироздания. Про электроны, как и про любые другие частицы, нельзя одновременно сказать, что они находятся в таком-то месте и имеют такую-то скорость. Если вы поместите электрон в большую коробку и затем начнете медленно сдвигать ее стенки, чтобы определить его положение с увеличивающейся точностью, вы обнаружите, что движение электрона будет становиться все более и более неистовым, отскакивая от стенок коробки со все возрастающей и непредсказуемой скоростью.

Соотношение неопределенностей лежит в основе еще одного потрясающего явления, известного под названием квантового туннелирования. Если вы выстрелите пластиковой пулей в бетонную стенку толщиной в десять футов, то результат будет один – пуля отскочит назад, поскольку у пули просто недостаточно энергии, чтобы пробить такое прочное препятствие. Однако если перейти на уровень фундаментальных частиц, то, как совершенно определенно показывает квантовая механика, в волновую функцию (вероятностную волну) каждой составляющей пулю частицы заложена небольшая вероятность того, что эта частица может пройти сквозь стену. Это означает, что существует маленькая, но ненулевая, вероятность того, что частица сможет пройти сквозь стену и оказаться на другой стороне. Причина снова содержится в соотношении неопределенностей Гейзенберга.

Чтобы понять это, представьте, что вы живете в полной нищете и вдруг узнаете, что ваш дальний родственник отошел в лучший мир, оставив вам огромное состояние. Единственная проблема состоит в том, что у вас нет денег для покупки авиабилета. Вы объясняете ситуацию своим друзьям: если они помогут вам преодолеть барьер между вами и наследством, одолжив деньги на билет, вы вернете им долг с процентами после возвращения. Но ни у кого нет денег, чтобы дать вам в долг. Ваш друг, работающий в авиакомпании, предлагает другое решение. Система учета в авиакомпании такова, что если вы вышлете деньги в уплату за билет телеграфным переводом в течение 24 часов с момента прибытия в пункт назначения, никто не узнает, что вы не уплатили их до вылета.

Показав, что существует компромисс между точностью измерения местоположения и скорости, Гейзенберг, кроме того, продемонстрировал существование компромисса между точностью измерения энергии и тем, сколько времени занимают эти измерения. Согласно квантовой механике вы не можете утверждать, что частица имеет в точности такую-то энергию в точно такой-то момент времени. За возрастающую точность измерения энергии приходится платить возрастающей продолжительностью проведения измерений. Грубо говоря, это означает, что энергия частицы может варьироваться в очень широких пределах, если измерения проводятся в течение достаточно короткого периода времени. Поэтому точно так же как система учета в авиакомпании «позволяет» вам занять «деньги» на билет при условии, что вы вернете их достаточно быстро, квантовая механика «позволяет» частице «занять» энергию при условии, что она может вернуть ее в течение промежутка времени, определяемого соотношением неопределенностей Гейзенберга.

Если говорить о микроскопических частицах, находящихся перед бетонной плитой, они имеют возможность занять достаточное количество энергии и иногда делают то, что с точки зрения классической физики является невозможным: они мгновенно проходят через область, для проникновения в которую у них раньше не хватало энергии. При переходе к более сложным объектам, состоящим из большего числа частиц, возможность квантового туннелирования сохраняется, но становится очень маловероятной, поскольку требует, чтобы все частицы совершили переход одновременно. Малость значения постоянной Планка в реальном мире означает, что если вы будете каждую секунду атаковать бетонную стену, вам придется потратить время, превышающее возраст Вселенной, прежде чем у вас появится сколько-нибудь заметный шанс пройти сквозь стену в одной из попыток. Однако имея бесконечное терпение (и такую же продолжительность жизни), рано или поздно вы можете оказаться с другой стороны.

Соотношение неопределенностей является сердцевиной квантовой механики. Свойства, которые кажутся нам обычно столь фундаментальными, что не вызывают никаких сомнений, - что объекты имеют определенное положение и скорость, и что в определенные моменты времени они имеют определенную энергию, - теперь представляются всего лишь следствием того, что постоянная Планка так мала в масштабах нашего повседневного мира.

К оглавлению >>

1. Предыстория и Основная идея >>

2. Теория относительности >> 3. Квантовая механика >> 4. Теория струн как разрешение конфликта >>

5. Свернутые измерения >> 6. Космология >> 7. Перспективы >>